СВ-Принт

Некоторые классы систем

Классификацию систем можно проводить по самым различным признакам, например, по факту взаимодействия со средой — открытые и закрытые, по виду отображаемого объекта (технические, биологические, экономические и т.д.), различая живые и неживые, абстрактные и материальные системы. Так в работе представлена следующая таблица классификации систем

Здесь мы рассмотрим классификации, которые представляются наиболее важными с позиций моделирования систем.

Детерминированные и стохастические системы. Системы, состояние которых однозначно определяется начальными значениями их параметров и может быть предсказано для любого момента времени, называются детерминированными системами.

Многие математические модели детерминированных систем реализуются в форме уравнений. Пусть, например, модель системы выражена в виде дифференциальных уравнений. Тогда решение этих уравнений – есть модель траектории движения описываемой системы в соответствующем фазовом пространстве. Это позволяет при выбранных начальных условиях получить однозначное описание состояния системы в любой последующий момент времени.

Стохастические системы – системы, изменения в которых носят случайный характер. Следовательно, однозначно описать состояние стохастической системы в какой-то предстоящий момент времени невозможно. Например, невозможно точно предсказать, сколько вызовов может поступить в дежурную часть скорой медицинской помощи между двумя и пятью часами ночи или, какое количество осадков выпадет в предстоящем месяце. Случайные воздействия могут прикладываться к системе извне, или возникать внутри ее некоторых элементов (например, внутренние шумы).

При моделировании таких систем обычно применяется аппарат стохастического моделирования, использующего результаты теории вероятности и математической статистики. При этом оценки случайных параметров, как правило, формируются по результатам предварительных экспериментов (испытаний).

Стохастические системы можно моделировать, используя и детерминированные модели, ориентируясь, например, на средние или наиболее вероятные значения параметров. Однако этот путь обычно приводит к чрезмерному загрублению моделей и, как следствие, недопустимому снижению точности результатов исследования.

Несомненно, что все реальные системы в той или иной мере относятся к стохастическим. Детерминированными их считают в тех случаях, если при решении поставленной задачи учет их стохастических свойств не требуется.

Классификация систем по размеру и сложности.Классификация систем по размеру, обычно на малые и большие, осуществляется по мере достаточности материальных ресурсов для ее описания. Та система, для исследования которой недостает определенных материальных ресурсов (машинного времени, емкости памяти и др.) называется большой системой. Отсюда следует, что перевод системы из большой в небольшую систему производится за счет добавления соответствующего ресурса.

С этих позиций система является большой, когда количество ее возможных состояний (разнообразие) превышает возможности исследователя проанализировать все из них. Известно, что при использовании изощренных шифров задачи расшифровки требую проведения огромного количество вычислительных операций. Если при имеющихся вычислительных мощностях для решения задачи не хватает времени, то проблема, вообще-то, разрешается, если в достаточной мере увеличить, например, скорость вычислений, использовав более мощную технику или более эффективные алгоритмы.

Классификация систем по сложности, разделение на простые и сложные, осуществляется по мере достаточности информации для ее описания. Понятие сложность представляет собой нечто, относящееся к разнообразным проявлениям жизни (вспомним, что «нельзя объять необъятное»). Систему называютсложной, если дляее адекватного описания и/или управления ею располагают недостаточной информацией, в противном случае система считается простой. Следовательно, для перевода системы из сложной в простую необходимо получение некоторой дополнительной информации.

Признаки сложных систем: многоаспектность (многомерность) многосвязность, многоконтурность, а так же многоуровневый, составной и многоцелевой характер построения. При разработке сложных систем возникают проблемы, относящиеся не только к свойствам составляющих их элементов и подсистем, но также к закономерностям функционирования системы в целом. При этом появляется широкий круг специфических задач, таких, как определение общей структуры системы; организация взаимодействия между элементами и подсистемами; учет влияния внешней среды; выбор оптимальных режимов функционирования системы; оптимальное управление системой и др.

Чем определяется сложность систем? Сложность системы, прежде всего, зависит от принятого уровня описания или изучения системы — макроскопического или микроскопического.. Сложность системы может также определяться не только большим количеством подсистем и сложной структурой, но и сложностью ее поведения.

Сложность системы может быть внешней и внутренней. Внутренняя сложность определяется сложностью множества внутренних состояний, потенциально оцениваемых по проявлениям системы и сложности управления в системе. Внешняя сложность определяется сложностью взаимоотношений с окружающей средой, сложностью управления системой. Типизация сложности систем зависит от того, каких сведений не хватает:· о структуре или организации (не хватает сведений для построения, описания или управления структурой);· о поведении системы в динамике и/или во времени (не хватает сведений для достаточно точного описания динамики поведения системы и управления ее траекторией);· о логике построения или функционирования системы;· о точности описания системы; · о способности к развитию, эволюции, самоорганизации.Чем сложнее рассматриваемая система, тем более разнообразные и более сложные внутренние информационные процессы приходится актуализировать для того, чтобы была достигнута цель системы, т.е. система функционировала или развивалась.

Примечание. Сложные системы, как правило, являются одновременно и большими, хотя сложной может быть и система, не являющаяся большой системой. Видимо в этой связи во многих работах понятия большая система и сложная система не различаются. Чтобы еще раз подчеркнуть существенную разницу между понятиями “большая” и “сложная” системы, а также относительность такой классификации, приведем из работы] следующую таблицу:

Контактная информация

1.Построение математических моделей по данным экспериментов. Использование полученных моделей для анализа и синтеза многомерных систем управления (МСУ)

Разработке подлежат структуры МСУ, в которых управление осуществляется не только по отклонению от задающего воздействия, но и по возмущению (например, нагрузке). Такого рода структуры распространены среди энергетических объектов управления (судовые дизель-генераторы, системные регуляторы блоков электростанций и проч.).
Применительно к МСУ могут стоять следующие основные задачи:
1а. Построение математической модели объекта управления по данным натурных и/или компьютерных экспериментов .
1б. Синтез многомерных регуляторов по отклонению и возмущению.
1в. Синтез многомерных корректоров по отклонению и возмущению при модернизации МСУ. Корректоры — надстройки для штатных регуляторов без исключения и замены последних.
При синтезе используется разработанная технология , позволяющая получать характеристики управляющей части МСУ путем:
•аналитических преобразований в среде какой-либо системы компьютерной математики (СКМ);
•численных преобразований исходных массивов с использованием матричных аналогов интегралов свертки или интегралов Дюамеля.
.Технология синтеза основана на предварительном за¬дании требуемых динамических свойств замкнутой МСУ. Это направление для своей реализации требует преобразований матриц, максимальная размерность которых определяется числом основных каналов МСУ (числом выходных переменных). Технология применима к одномерным системам.
С примерами синтеза МС применительно к энергетическим объектам можно познакомиться: http://mas.exponenta.ru/tar/synthesis_2/

2.Имитация детерминированных и стохастических воздействий, результирующего поведения сложных систем

Для имитации детерминированных воздействий используются подходы, базирующиеся на теории аппроксимации и теории регулирования . При имитации воздействий в виде скалярных и векторных случайных величин и процессов используются элементы системного анализа, специальные разделы теории вероятностей и математической статистики . Разработаны алгоритмы формирования воздействий с заданными выборочными характеристиками (например, http://mas.exponenta.ru/mathematics/mathstat/, стр. 514 в ) с использованием нормировки и вычисления корня из матриц. При имитации воздействий в виде скалярных или векторных случайных процессов используется теория генерации случайных процессов с помощью формирующих фильтров . Анализ поведения системы проводится путем ее моделирования. Для линейных стохастических систем анализ динамики математического ожидания и ковариационной матрицы (или дисперсии в скалярном случае) проводится путем решения соответствующих задач Коши и матричных ковариационных уравнений . Анализ поведения нелинейных систем со случайными воздействиями проводится путем их многократного моделирования и получения выборочных числовых характеристик в сечениях выходных процессов.

3.Оценка векторов состояний стохастических систем. Построение систем оценки и управления стохастическими системами, обладающих минимальной чувствительностью к ошибкам моделирования

Оценка векторов состояний стохастических систем служит основой построения информационно-измерительных и управляющих систем. Оценка производится на основе принципа комплексирования источников информации . При оценке используются подходы, направленные на получение реализуемых алгоритмов обработки информации (упрощенных, редуцированных, декомпозированных, аппроксимированных и проч.) . Разработана технология анализа качества получаемых систем для условий их функционирования, отличающихся от расчетных . Технология базируется на теории чувствительности. Разработаны подходы к синтезу систем обработки данных, обладающие минимальной чувствительностью к ошибкам моделирования или к принятым упрощениям исходной модели.
Совокупность отмеченных подходов позволяет решать широкий спектр прикладных задач: определение состава и технических характеристик датчиков информации, обеспечивающих требуемый уровень точности системы; создание систем комплексирования с заданными точностными характеристиками и проч.

4. Организация компьютерных экспериментов с имитационными моделями сложных систем в целях выявления их свойств и анализа рисков

Компьютерные эксперименты с детерминированными и стохастическими имитационными моделями (ИМ) позволяют определять множество элементов и параметров исследуемой системы. Однако сами эксперименты также требуют предварительного определения ряда параметров.
При экспериментах с детерминированными ИМ это: длительность моделирования; частота фиксации результатов для выбранных переменных; периодичность смен состояний элементов ИМ; моменты введения воздействий; последовательность событийных воздействий и проч.
Для стохастических ИМ: длительность моделирования; число прогонов ИМ; частота фиксации результатов, необходимая при последующем анализе динамики выборочных характеристик; вероятности смен состояний элементов ИМ; вероятности введения воздействий и последовательности событийных воздействий и проч.
Анализ рисков производится применительно к стохастическим ИМ и предполагает определение выборочных значений вероятностей достижения запланированных показателей. Подобный анализ может производиться одноразово для стационарных стохастических моделей и для каждого сечения случайного процесса динамических ИМ в целях выявления динамических свойств и прогнозирования.

5.Создание интерактивных ресурсов высокой алгоритмической сложности с использованием систем компьютерной математики

Необходимость глубокой компьютеризации современного учебного процесса диктуется в первую очередь высокой сложностью тех объектов, систем, явлений и процессов, с которыми специалисты встречаются в своей профессиональной деятельности . В этих условиях все большее значение в образовательных процессах приобретают интерактивные ресурсы высокой сложности (ИРВС), отражающие особенности профильных задач со сложным алгоритмическим содержанием.
Рациональный и практически безальтернативный путь создания ИРВС опирается на использование систем компьютерной математики (СКМ). Известны получившие широкое распространение универсальные СКМ MathLAB, Mathematica, Mathcad, Maple и др., которые предназначены для решения различных задач широкого диапазона сложности. В этих программных системах реализовано большое количество удобных процедур, предусматривающих различные формы (численная, символьная, графическая) вывода результатов, анимацию графиков, возможность многовариантного оперативного пересчета при изменении исходных данных и многое другое. Широта охвата классов решаемых задач делают СКМ необходимыми элементами современного образовательного процесса.
В настоящее время появились новые возможности использования СКМ, основанные на создании интерактивных ресурсов как средства передачи знаний, навыков и умений удаленным пользователям. Так, на основе сервера приложений (Mathcad Application Server, MAS), совместно с компанией Softline, развивается проект по созданию портала ИРВС (см. http://mas.exponenta.ru). MAS обеспечивает свободный доступ к размещенным на нем интерактивным ресурсам (задачам, техническим и методическим материалам) с помощью стандартного ПО, не требуя установки дополнительных программ на клиентских компьютерах.
Приглашаем к сотрудничеству в части MAS-портала.

Литература

Предложения по сотрудничеству

Сотрудничество возможно по всем направлениям, описанным выше.

проф., д.т.н. Ивановский Ростислав Игоревич,
раб тел/факс: (812)-297-16-39
e-mail: iri(at)dcn.infos.ru

Критерии выбора тестов

Стохастическое тестирование применяется при тестировании сложных программных комплексов — когда набор детерминированных тестов (X,Y) имеет громадную мощность. В случаях, когда подобный набор невозможно разработать и исполнить на фазе тестирования, можно применить следующую методику.

• Разработать программы — имитаторы случайных последовательностей входных сигналов {x}.
• Вычислить независимым способом значения {y} для соответствующих входных сигналов {x} и получить тестовый набор (X,Y).
• Протестировать приложение на тестовом наборе (X,Y), используя два способа контроля результатов:
  • Детерминированный контроль — проверка соответствия вычисленного значения значению y, полученному в результате прогона теста на наборе {x} — случайной последовательности входных сигналов, сгенерированной имитатором.

  • Стохастический контроль — проверка соответствия множества значений {yв}, полученного в результате прогона тестов на наборе входных значений {x}, заранее известному распределению результатов F(Y).

    В этом случае множество Y неизвестно (его вычисление невозможно), но известен закон распределения данного множества.

Критерии стохастического тестирования

• Cтатистические методы окончания тестирования — стохастические методы принятия решений о совпадении гипотез о распределении случайных величин. К ним принадлежат широко известные: метод Стьюдента ( St ), метод Хи-квадрат ( ) и т.п.
• Метод оценки скорости выявления ошибок — основан на модели скорости выявления ошибок , согласно которой тестирование прекращается, если оцененный интервал времени между текущей ошибкой и следующей слишком велик для фазы тестирования приложения.

Рис. 3.1. Зависимость скорости выявления ошибок от времени выявления

При формализации модели скорости выявления ошибок ( рис. 3.1) использовались следующие обозначения:

N — исходное число ошибок в программном комплексе перед тестированием,

C — константа снижения скорости выявления ошибок за счет нахождения очередной ошибки,

t1, t2,… tn — кортеж возрастающих интервалов обнаружения последовательности из n ошибок,

T — время выявления n ошибок.

Если допустить, что за время T выявлено n ошибок, то справедливо соотношение (1), утверждающее, что произведение скорости выявления i ошибки и времени выявления i ошибки есть 1 по определению:

(1) (N-i+1)*C*ti = 1

В этом предположении справедливо соотношение (2) для n ошибок:

Если из (1) определить ti и просуммировать от 1 до n, то придем к соотношению (3) для времени T выявления n ошибок

Если из (2) выразить C, приходим к соотношению (4):

Наконец, подставляя C в (3), получаем окончательное соотношение (5), удобное для оценок:

Если оценить величину N приблизительно, используя известные методы оценки числа ошибок в программе , или данные о плотности ошибок для проектов рассматриваемого класса из исторической базы данных проектов, и, кроме того, использовать текущие данные об интервалах между ошибками t1, t2 … tn, полученные на фазе тестирования, то, подставляя эти данные в (5), можно получить оценку tn+1 -временного интервала необходимого для нахождения и исправления очередной ошибки (будущей ошибки).

Если tn+1>Td — допустимого времени тестирования проекта, то тестирование заканчиваем, в противном случае продолжаем поиск ошибок.

Наблюдая последовательность интервалов ошибок t1, t2 … tn, и время, потраченное на выявление n ошибок , можно прогнозировать интервал времени до следующей ошибки и уточнять в соответствии с (4) величину C.

Критерий Moranda очень практичен, так как опирается на информацию, традиционно собираемую в процессе тестирования.

стохастический характер

Смотреть что такое «стохастический характер» в других словарях:

• СТОХАСТИЧЕСКИЙ — случайный, вероятностный, беспорядочный, непредсказуемый. Словарь иностранных слов. Комлев Н.Г., 2006. стохастический (гр. stochasis догадка) случайный, или вероятностный, напр, с. процесс процесс, характер… … Словарь иностранных слов русского языка

• СТОХАСТИЧЕСКИЙ — англ. stochastic; нем. stochastisch. В статистике случайный или вероятный; напр., С. процесс процесс, характер изменения к рого во времени точно предсказать невозможно. Antinazi. Энциклопедия социологии, 2009 … Энциклопедия социологии

• Стохастический — Слово стохастический (от греч. στοχαστικός «умеющий угадывать») используется во многих терминах из разных областей науки, и в общем означает неопределённость, случайность чего либо. В теории вероятностей итог стохастического процесса не… … Википедия

• Корреляция — (Correlation) Корреляция это статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин Понятие корреляции, виды корреляции, коэффициент корреляции, корреляционный анализ, корреляция цен, корреляция валютных пар на Форекс Содержание… … Энциклопедия инвестора

• Коэффициент корреляции — (Correlation coefficient) Коэффициент корреляции это статистический показатель зависимости двух случайных величин Определение коэффициента корреляции, виды коэффициентов корреляции, свойства коэффициента корреляции, вычисление и применение… … Энциклопедия инвестора

• Интеллектуальный капитал — У этого термина существуют и другие значения, см. Капитал (значения). Эта статья должна быть полностью переписана. На странице обсуждения могут быть пояснения … Википедия

• Принципы организации логистических систем — При проектировании логистических систем, методов и приемов логистического менеджмента были разработаны и апробированы многие методологические принципы, основными из которых являются: Системный подход, который проявляется в рассмотрении всех… … Википедия

• ЗАКОНОМЕРНОСТЬ ИСТОРИЧЕСКАЯ — ЗАКОНОМЕРНОСТЬ ИСТОРИЧЕСКАЯ объективно существующая, необходимая, постоянно воспроизводимая в пространстве и времени связь явлений общественной жизни. Первые попытки выявить историческую закономерность и социальную детерминацию были… … Философская энциклопедия

• детерминистические и стохастические законы — ДЕТЕРМИНИСТИЧЕСКИЕ И СТОХАСТИЧЕСКИЕ ЗАКОНЫ в прежней терминологии динамические и вероятностно статистические законы, выражающие различные формы регулярной связи между явлениями и процессами природы и общества. Д. з. (от лат. determinare… … Энциклопедия эпистемологии и философии науки

• СИСТЕМА «ЧЕЛОВЕК—МАШИНА» — (СЧМ) система, состоящая из человека оператора (группы операторов) и машины, посредством которой он осуществляет (они осуществляют) трудовую деятельность. Машиной в СЧМ называют совокупность технических средств, используемых человеком в своей… … Энциклопедический словарь по психологии и педагогике

• ЭВМ В ИНЖЕНЕРНО-ПСИХОЛОГИЧЕСКОМ ИССЛЕДОВАНИИ — применяется для решения следующих основных задач. 1. Обработка результатов инженерно психологических исследований. Это освобождает исследователя от рутинного, непроизводительного труда по выполнению расчетов и вычислений. Кроме того, машинная… … Энциклопедический словарь по психологии и педагогике

Стохастичность

Стохастичность (др.-греч. στόχος — цель, предположение) означает случайность. Стохастический процесс — это процесс, поведение которого не является детерминированным, и последующее состояние такой системы описывается как величинами, которые могут быть предсказаны, так и случайными. Однако, по М. Кацу и Э. Нельсону, любое развитие процесса во времени (неважно, детерминированное или вероятностное) при анализе в терминах вероятностей будет стохастическим процессом (иными словами, все процессы, имеющие развитие во времени, с точки зрения теории вероятностей, стохастические).

Стохастичность в математике

Использование термина стохастичность в математике относят к работам Владислава Борцкевича, который понимал под этим термином чувство выдвигать гипотезы, которое, в свою очередь, отсылает нас к древнегреческим философам, а также к работе Я. Бернулли Ars Conjectandi (лат. искусство загадывать).

Область исследований стохастических процессов в математике, особенно в теории вероятностей, играет большую роль.

Стохастическая матрица — это матрица, чьи строки или колонки дают в сумме единицу.

Стохастичность в области искусственного интеллекта

В области искусственного интеллекта, стохастические программы работают с использованием вероятностных методов. Примерами таких алгоритмов могут служить: алгоритм имитации отжига, стохастические нейронные сети, стохастическая оптимизация, генетические алгоритмы. Стохастичность в данном случае может содержаться как в самой проблеме, так и в планировании в условии неопределённости. Для агента моделирования детерминированное окружение более простое, нежели стохастическое.

Стохастичность в естественных науках

Примером реального стохастического процесса в нашем мире может служить моделирование давления газа при помощи Винеровского процесса. Несмотря на то, что каждая молекула газа движется по своему строго определённому пути (в данной модели, а не в реальном газе), движение совокупности таких молекул практические нельзя просчитать и предсказать. Достаточно большой набор молекул будет обладать стохастическими свойствами, такими как наполнение сосуда, выравнивание давление, движение в сторону меньшего градиента концентрации и т. д. Таким образом проявляется эмерджентность системы.

Физика

Метод Монте-Карло получил распространение благодаря физикам Станиславу Уламу, Энрико Ферми, Джону фон Нейману и Николасу Метрополису. Название произошло от казино в городе Монте Карло, Монако, где дядя Улама занимал деньги для игры. Использование природы случайностей и повторов для изучения процессов аналогично деятельности, происходящей в казино.

Методы проведения расчётов и экспериментов на основе случайных процессов как формы стохастического моделирования применялись ещё на заре развития теории вероятностей (напр. Задача Буффона и работах по оценке малых выборок Уильяма Госсета), но наиболее развились в предкомпьютерную эру. Отличительной чертой методов моделирования Монте-Карло является то, что сначала идёт поиск вероятностного аналога (см. алгоритм имитации отжига). До этого методы моделирования шли в противоположном направлении: моделирование использовалось для того, чтобы проверить результат полученной ранее детерминированной проблемы. И хотя подобные подходы существовали до этого, они не были общими и популярными до тех пор, пока не появился метод Монте-Карло.

Возможно, наиболее известное из ранних применений подобных методом принадлежит Энрико Ферми, который в 1930 году использовал стохастические методы для расчёта свойств только что открытого нейтрона. Методы Монте-Карло широко использовались в ходе работы над манхэттенским проектом, несмотря на то, что возможности вычислительных машин были сильно ограничены. По этой причине только с появлением компьютеров методы Монте-Карло начали широко распространяться. В 1950х их используется Лос-Аламосская национальная лаборатория для создания водородной бомбы. Широкое распространения методы получили в таких областях, как Физика, Физическая химия и Исследование операций.

Использование методов Монте-Карло требует большого числа случайных величин, что, как следствие, привело к развитию генераторов псевдослучайных чисел, которые были намного быстрее, чем табличные методы генерации, которые ранее использовались для статистической выборки.

Одной из программ, где практически используются методы Монте-Карло, является MCNP.

Биология

• Стохастический резонанс

В биологических системах было введено понятие ‘стохастического шума’, который помогает усилить сигнал внутренней обратной связи. Применяется для контроля за обменом веществ у диабетиков.

Медицина

• Стохастическая теория гемопоэза

Примером подобных стохастических эффектов может служить рак.

Ссылки

См. также