Все о ментальной арифметике

Ментальная Арифметика формулы и правила.

1) Постановка пальцев.
Правило No1
Рука в кулак, два пальца работают. Большой палец поднимает слева направо по одной косточке до конца ряда. Указательный палец слева направо опускает.
Правило No2
Если ребенок набирает одной рукой, то второй рукой должен держать абакус за края не закрывая обзор.
Правило No3
При работе с «5» косточкой работает только указательный палец. Он и опускает, и поднимает.

2) Ознакомление с абакусом.
Чистый абакус Разряды

3) Состав числа 10

4) Формулы на 5 НА «+»
Состав 5

НА «-» Состав 5

5) Формулы на 10 Состав 10

НА «-«

НА «+»

Необходимые материалы для занятий

Стандарт урока Обязательно: счеты (учительские и ученические), рабочие тетради
(решебники), дополнительные задания и игры, флеш-карты от 0 и до 999.
Желательно: ПК с большим монитором или TV, доска маркерная или меловая.

Ментальная арифметика обучение для педагогов
Ментальная Арифметика на пальцах
Поурочное планирование в Ментальной Арифметике
Как считать на абакусе

Стандарт урока

Методика обучения рассчитана на детей от 4 до 14 лет.
Занятия проводятся по 1 часу 2 раза в неделю для детей дошкольного возраста, и по 2 часа 1 раз в неделю для детей школьного возраста.

1. Урок всегда начинается с разминки и приветствия (можно использовать методику Железнова)
Тренировка пальцев (упражнения на абакусе по теме урока)
Новая тема или закрепление

Решение примеров, работа с тренажером
Работа с карточками
Дополнительные задания и игры

Ментальный счет

Техники счета на абакусе.

Прямое сложение и вычитание
Сложение и вычитание в «5»
Сложение и вычитание с переходом со столбики на столбик
Умножение, Деление.
Система ступеней обычно при занятиях делится на 7 уровней, уровни могут записываться или точнее обозначаться буквами-каждая из букв является ступенью + доп.ступень

Приблизительная схема занятий

I начальный уровень «S» обучение 3 месяца, ознакомление с абакусом и техника прямого сложения и вычитания.
II уровень «М» обучение 3 месяца, техника сложения и вычитания в пятерке, состав чисел 5 и 10 (6,7,8,9)
III уровень «А» обучение 5-6 месяцев, техника сложения и вычитания в десятке, учить таблицу умножения.
IV уровень «R» обучение 5-6 месяцев, закрепление пройденного материала.
V уровень «Т» обучение 5-6 месяцев изучение умножения
VI уровень «У» обучение 5-6 месяцев изучение деления
VII уровень «PROFI» обучение 5-6 месяцев, изучение отрицательных чисел, извлечение квадратного, кубического корня, возведение в степень)

Начальный уровень «S»

Вначале урока концентрируем внимание у детей в течение 2-3 минут.
1. Постоянно напоминаем: «Сиди ровно, дыши глубоко, сосредоточься».
Сейчас мы с вами поиграем с интересным предметом. Его изобрели в древнем Китае, и там он называется Суаньпань. В Японии и Корее этот предмет называется соробан. Международное название — абакус. Далее можно показать видео «Что такое абакус (ментальная арифметика)»

Говорим детям о том, что мы здесь не учимся, мы только играем. Слова «считать» и «учиться» отсутствуют.
-Кто знает, что это такое? (показываем абакус)
— Как вы можете описать этот предмет? Что вы видите, опишите составные части? (рамка, столбики, косточки, перекладина)
— Как вы думаете, на что это похоже?
— Это рамка в форме прямоугольника, с палочками — спицами. На этих спицах — косточки, и одна большая перекладина.
— А теперь мы с вами поиграем. Показываем, а вы говорите части абакуса.

Далее можно сделать поделку с детьми (рисунок, аппликация и пр.)
Можно с детьми придумать имя своему Абакусу, украсить, подписать на обороте.

2. Косточки живут в домике, у каждой свой. Давайте познакомимся с ними, но сначала я расскажу вам сказку. Сказку про «2-х братьев. Про старшего и младшего. Сначала сожмите ручки в кулачки, а затем покажите большие пальчики и указательные. Большой пальчик — старший брат, толстенький, но сильный. Второй — высокий, стройный, но очень слабый. Старший брат очень любит гулять. Он всегда убегает, но берет с собой бусинки, а младший брат очень послушный и хочет, чтобы бусинки были всегда в домиках, и возвращает их домой.
Игра: «Старший брат — младший брат».

ТРЕНАЖЕР — Mentalar,

далее можно поиграть в игру паровозик.

Паровозик проехал, все по местам расставил. Абакус должен стоять ровно перед ребенком. Большим пальцем поднимаем косточку (сначала по одной, потом по 2, затем по 3 и 4), а указательным — опускаем. Меняем руки, сначала правой, затем левой. Потом можно сделать двумя руками, слева направо до 4-х косточек.

ПРАВИЛО No1

Рука в кулак, два пальца работают. Большой палец поднимает слева направо по одной косточке до конца ряда. Указательный палец слева направо опускает.

ПРАВИЛО No2

Если ребенок набирает одной рукой, то второй рукой должен держать абакус за края, не закрывая обзор.
Тренажеры дома делать каждый день по 10 минут, на скорость.

Когда работаем двумя руками, абакус уже не держим. Мы с ним подружились.
4. Учим держать карандаш.
Знакомимся с бусинками в 1 — м столбике, там живут единички.
С малышами пишем цифры от 1 до 4, пишем прописи, делаем
поделки.
5. Показываем флэш-карты.
Играем — поднять, опустить, назвать, визуально, на слух. Примеры не меняем, не составляем и не придумываем сами. Дети могут отвечать вместе, по одному, могут писать и показывать карточки и пр.
Если дети не знают цифр, то мы играем с косточками. Поднимаем одну косточку, опускаем 2 косточки и т.д. Постепенно заменяя на + и -.
«+» — хулиган, он всегда прячется, его нет перед цифрой. «-» — послушный, всегда стоит перед цифрой.

ТРЕНАЖЕР No2

В столбике с единичками. Работает только правая рука, левая держит абакус.
1 -сброс,2—сброс,3—сброс,4—сброс.
6. Отодвигаем абакус, закрываем глазки и представляем абакус в голове. Поиграем «Закрой глазки». Одну косточку поднять или «+„, 1 косточку опустить или “-» . Не больше 3-х действий. Сколько получилось? Если сразу сложно, можно смотреть на абакус.
Ментальный счет в конце урока не более 5 минут.
Детей надо хвалить всегда и стимулировать наклейками, призами и пр. (см. инструкцию по вознаграждению и геймификации)
Доводим счет в 4-ке до автоматизма и не переходим в новую тему, пока не усвоят.
7. Собираем родителей и доводим до них информацию о том, что успех зависит от них!
8. Мы не делаем из детей математиков. Мы развиваем правое полушарие, гармонично развивая.

Даем памятки родителям:
— важно не пропускать занятия, если пропустили формулу или новую тему, то назначают доп. занятие;
— важно выполнять домашние задания, делать тренажеры. Здесь педагог только инструктор!
— выполнять только то, что задает учитель, не идти вперед, прорешивать прошлые задачки на слух.
— правила работы с абакусом
— тренажеры (утром, днем, вечером)
— замечания пишутся для родителей в решебнике и личном кабинете
ребенка.

Самое популярное авторское методическое пособие

План урока по Ментальной Арифметики:

Разминка и повторение
Цифры от 5 до 9. Сопоставление цифр и бусинок
Королева
Примеры, игры, дополнительные задания

Тренажер

6. Ментальный счет от 1-9. Можно добавлять музыку, движения Домашнее задание
Прямое сложение и вычитание от 1 до 9 (в девятке)
Каждый урок повторяем элементы с прошлых занятий. Можно начинать с логарифмики Железновой. Не забываем говорить сиди ровно, дыши глубоко, сконцентрируйся.
2. Все то же самое, что и с 1-4. Прописи, цифры, карточки. Сначала учим цифры, а дальше сопоставляем с косточками на абакусе. Верхняя косточка на абакусе — главная. И находится в отдельном верхнем домике. Зовут ее друг — пятерка. Дотянуться до нее может только указательный пальчик. Остальным пальчикам ее трогать запрещено. Это правило! Продолжаем показывать флеш-карты, увеличиваем скорость набора на абакусе. Показываем как набирать 6, 7, 8, 9 одним движением пальцев, одновременно опуская 5 и поднимая нижние косточки. Сброс — проводим пальчиками по перекладине. Отнимаем 6, 7, 8, 9 также одним движением пальцев, одновременно поднимая 5 и опуская земные косточки.

Разные задания (устные и письменные)

ТРЕНАЖЕР

От 1-9 на одном столбике или на всем абакусе. Одно, другой рукой, двумя руками.
Ментальный счет, можно под музыку, добавляем стихи, скакалки, маракасы и пр. Ментальный счет должен быть легким, главное, чтобы дети увидели эти действия в голове.
Дом. задание
Понятие «0»
Знакомим с 0 либо на отдельном занятии для младших, либо в первых
темах. Добавляем примеры и флеш-карту с 0.
Сложение и вычитание двухзначных чисел.
План занятий:
Разминка, примеры, тренажер, Брайан фитнес, мозговая гимнастика.

Новая тема, знакомство с десятками. Мы играли с косточками в 3 столбике. Тут живут единички, а в следующем домике живут десятки. Двухзначные числа. Объяснить понятие цифра и число. Детям младшего возраста подробнее остановиться на первом хитром десятке от 11-19. Подключаем вторую руку. Десятки набираем всегда левой рукой, остальные сотни, тысячные можно любой рукой. Набираем всегда слева направо, от большего к меньшему, десятки к десяткам, единицы к единицам.
Сопоставление цифр и косточек. Сравнение. Написание.

ТРЕНАЖЕР
А) набираем левой рукой только десятки
Б) набираем двумя руками десятки и единицы. Можно самим
регулировать объем, в зависимости от возраста детей. Главная задача научить быстро набирать на абакусе от 1 до 99 правильно. Это трудно, но чем больше этим занимаются, тем лучше. Зависит от трудолюбия. Дети ставят цель и достигают ее.
Творческие игры, доп. Задания. Давать упражнения на концентрацию внимания (при правильной позе и дыхании через живот), упражнение с точками (чтобы не видеть маленькую). Головоломки, логические задачки, ребусы.
Ментальный счет. Постепенно добавляя двухзначные числа. Музыку, стихи, песни, движения.

На каждом уроке мы считаем на слух, в тетради, ментально, с флеш-картами, постепенно увеличивая скорость. Далее вводим секундомер. Примеры пишем не только в столбик, но и в строчку. Учим быстро писать ответы. За минуту, как можно больше цифр. За 6 минут, как можно больше решить примеров (по международным стандартам олимпиад МА). Быстрый набор чисел на абакусе (57-сброс, 13 — сброс и т.д.)
Как только дети все усвоили, можно идти играть в сотни. Знакомим с сотнями. Отрабатываем набор на 3-х столбиках. Ментально еще считаем двухзначные.

Уровень «М»

Формулы в «5». Хорошие друзья
Сначала изучаем (повторяем) состав числа 5.
На руке 5 пальце и они все дружат между собой. Два числа в сумме дают 5.
Игра «Назови соседа»: 1+4=5
2+3=5
3+2=5
4+1=5
Это и есть хорошие друзья.
Детям старшего возраста показываем таблицы, детям младшего —
сказки, игры (классики- допрыгни; закодировать телефон друга; найди код; открой замок и найди приз и т.п.). Главная задача — довести до автоматизма.
Сложение в «5»

ФОРМУЛА No1
+1=+5-4

Решаем пример 4+1. Косточки нет, что делать? Единичка просит
королеву помочь. «Хорошо, — говорит друг, — я приду и помогу, в этот момент уходит брат, т.е. брата второго слагаемого убираем.

ТРЕНАЖЕРЫ: «Хорошие друзья» 4+1
Слева направо до конца ряда, одной рукой, другой, двумя руками, держать абакус одной рукой, не закрывая обзор.
Отрабатываем эту формулу до автоматизма. Решаем примеры и на формулу и без. Сохраняются флеш-карты, доп. Задания, время ментального
счета увеличивается с 5 до 10 минут. Можно увеличивать количество рядов, скорость, добавить двузначные числа.

ФОРМУЛА No2
+2=+5-3

Приходит друг а брат уходит 2-ки — 3-ку. ТРЕНАЖЕР 3+2 и 4+2

ФОРМУЛА No3
+3=+5-2

ТРЕНАЖЕР 2+3, 3+3, 4+3

ФОРМУЛА No4 +4=+5-1

ФОРМУЛЫ: —1=+4-5 —2=+3-5 —3=+2-5 —4=+1-5

Возвращается брат , теперь уходит друг. Схема от обратного.

ВАЖНО! Приходит друг убираем брата числа, которого нужно прибавить. И приходит брат числа, которого нужно отнять. После чего друг уходит.

ТРЕНАЖЕР: 1+4-1-4=0 2+3-2-3=0 3+2-3-2=0 4+1-4-1=0 1+4-1-4=0

Делаем левой, правой, обеими руками. 3+4-7=0
4+4-8=0
4+3-7=0
3+3-6=0 7-3-4=0 7-4-3=0 8-4-4=0

Уровень «А» Формулы в «10». Большие друзья

ФОРМУЛА No1 +1=-9+10

Друг единицы — это 9. Мы убираем добавочное число (или друга), и переходим играть в следующий столбик (в десятки).Напоминаем детям, что друг не может нам помочь, он уже пришел, т.е. не подходит под предыдущие формулы.
УПРАЖНЕНИЕ +1+1+1+1 … до 100

ФОРМУЛА No2 +2=-8+10

УПРАЖНЕНИЕ
+2+2+2+2 …. до 100

ФОРМУЛА No3
+3=+5-2

ТРЕНАЖЕР 2+3, 3+3, 4+3

ФОРМУЛА No4 +4=+5-1

ТРЕНАЖЕР 1+4, 2+4, 3+4, 4+4

Играем в игру «Быстро прогони друга» +5 всегда +1(-4), +2(-3), +3(-2), +4(-1).

Решаем примеры, делаем упражнения до автоматизма. План урока на усмотрение учителя. Не забываем дыхание, игры, таблицы, на скорость, разминки, соединить по точкам левой рукой, флеш-карты. Проводим работу над ошибками. Проверяем домашнюю работу, понимаем, в чем загвоздка и проводим индивидуальную работу и даем домашнее задание.

Вычитание в «5»

ФОРМУЛЫ: −1=+4-5 −2=+3-5 −3=+2-5 −4=+1-5

Возвращается брат уходит друг. Схема от обратного.

ВАЖНО! Приходит друг убираем брата числа, которого нужно прибавить. И приходит брат числа, которого нужно отнять. После чего друг уходит.

ТРЕНАЖЕР: 1+4-1-4=0 2+3-2-3=0 3+2-3-2=0 4+1-4-1=0 1+4-1-4=0

Делаем левой, правой, обеими руками. 3+4-7=0
4+4-8=0
4+3-7=0
3+3-6=0 7-3-4=0 7-4-3=0 8-4-4=0

Уровень «А» Формулы в «10». Большие друзья

Состав числа 10 доводим до автоматизма. Игры, коды, доп. задания на состав числа.

9+1=?
1+9=? …. Мы прогоняем 9 и идем играть в другой столбик.

Схема состава 10: 1+9

2+8
3+7

4+6 5+5 4+6 3+7 2+8 1+9

9-это друг или добавочное число (у старших детей). Играем в добавочное число. Учитель говорит 3, а дети 7. После того, как выучили друзей в десятке до автоматизма, переходим к формулам.

ФОРМУЛА No1

+1=-9+10

Сложение в 10

Друг единицы — это 9. Мы убираем добавочное число (или друга), и переходим играть в следующий столбик (в десятки). Напоминаем детям, что друг не может нам помочь, он уже пришел, т.е. не подходит под предыдущие формулы.

УПРАЖНЕНИЕ +1+1+1+1 … до 100

ФОРМУЛА No2 +2=-8+10 УПРАЖНЕНИЕ

+2+2+2+2 …. до 100 ФОРМУЛА No3 +3=-7+10 УПРАЖНЕНИЕ +3+3+3+3 … до 100

В старшей группе у дошкольников развивается понимание того, что каждое число включает определенное количество единиц. Состав числа из единиц изучается на конкретном материале. Сначала проводится анализ группы предметов по их качеству, признакам, а потом называется число и единицы числа. Например, перед детьми ставим 4 разноцветных куба. Им необходимо ответить на вопрос: «Сколько всего кубов? Какого они цвета?» или: «Сколько красных, синих, зеленых и желтых кубов?» (1 красный, 1 синий, 1 зеленый, 1 желтый). «Сколько всего кубов?» (4.) Значит 4 – это 1,1, 1, и 1.
Обучая детей счету, педагог сначала использует конкретные предметы и их изображения и только после этого знакомит малышей с геометрическими фигурами, счетными палочками и, наконец, цифрами.
В подготовительной к школе группе у детей развивается понимание того, что числа образуются не только с помощью прибавления или вычитания единицы. Число можно получить из двух меньших чисел, его можно разложить на два меньших числа. На конкретном материале им показывают варианты состава числа:
3 – это 2 и 1; 1 и 2.
4 – это 3 и 1; 2 и 2; 1 и 3.
5 – это 4 и 1; 3 и 2; 2 и 3; 1 и 4. и т. д.
Закрепляя знания цифр и умение называть равенство разных групп предметов, можно давать такие задания: показать цифру, а дети должны отсчитать и положить столько же предметов.

Добрый день! Много вопросов поступает от школьников по разным предметам. Сегодня поговорим о том, как быстро считать в уме, чтобы легко решать разные примеры и задачи по математике.

Материал также будет полезен взрослым, ведь нам тоже приходится немало высчитывать в уме в быту. А еще это улучшает мозговую активность, концентрацию, внимание и память.

Читаем, изучаем, учимся легко и интересно.

Надеюсь, что вам будет понятно и обязательно пригодится на деле. Жду ваших комментариев, пальчиков вверх и репостов!

Вступление

В современном мире с множеством сверх прогрессивных девайсов, счет в уме не утратил своей актуальности.

Иногда мы сталкиваемся с людьми, способными складывать, умножать и делить сложные числа молниеносно. Такие люди не обладают сверхъестественными способностями, они просто знают формулы упрощенного счета и регулярно тренируют свой навык.

Как научиться быстро считать в уме? Предложенные в данной статье методики помогут вам развить феноменальный талант быстрого счета.

Три составляющих успешного обучения

  • Способности. Для того чтобы научиться считать в уме, следует уметь концентрировать внимание на поставленной задаче и удерживать в памяти сложные числа.
  • Формулы. Чтобы легко и просто производить вычисления в уме, следует запомнить основные математические формулы.
  • Практика. Частые тренировки позволят развить и усовершенствовать навык.

Учимся устно умножать на 11

Существует несколько простых способов умножения числа на 11.

Способ 1

При умножении 2-значного числа на 11, раздвинем цифры множителя.

Например (54 * 11):
5 _ 4 * 11=…

Теперь суммируем единицы и десятки, а полученный результат записываем в ответе:
5 (5+4) 4 * 11 = 5 (9) 4 = 594

Если при суммировании десятков и единиц у вас получается 2-значное число, оставим только единицы, а к десяткам прибавим «1».

Например (89 * 11):
8 _ (8+9) _9 = 8 _ (17) _ 9 = _ (8+1) _ 79 = 979

Способ 2

При умножении на 11 разложим число 11 на сумму: 10+1, и произведем умножение частей.

Например:
12 * 11 = 12 * (10+1) = 120 + 12 = 132

Так же и с 3-значными числами:
114 * 11 = 114 * (10+1) = 1140 + 114 = 1254

Умножаем на 9 и 11

При умножении на «9», просто умножим число на 10, а затем вычтем это же первоначальное число. Если умножаем на «11» — число следует умножить на «10» и добавить исходное число.

Примеры:
15 * 9 = 15 * 10 – 15 = 150 — 15 = 135
57 * 11 = 57 * 10 + 57 = 570 + 57 = 627
Возведение в квадрат числа, заканчивающегося на 5

Достаточно простая методика. Умножаем десяток на самого себя +1, и дописываем «25» в конце.

Например (35 * 35):
35 * 35 = 3 * (3+1)_25 = 1225
Устное умножение на 5, 25, 50, 125

Умножить на 5 числа до 10-ти не составляет проблем

Давайте научимся так же легко умножать двузначные и трехзначные числа.

Способ 1

Разделим наш множитель на «2». Получилось целое число? Значит, добавим к нему в конце «0», если число поровну не делится – отбрасываем остаток и добавляем «5» в конце.

Способ 2

Умножая число на 5, 25, 50, 125 можно использовать следующие формулы:
А * 5 = А * 10 / 2
А * 50 = А * 100 / 2
А * 25 = А * 100 / 4
А * 125 = А* 1000 / 8

Примеры:
44 * 5 = 44 * 10 / 2 = 440 / 2 = 220
24 * 50 = 24 * 100 / 2 = 2400 / 2 = 1200
26 * 25 = 26 * 100 / 4 = 2600 / 4 = 650
54 * 125 = 54 * 1000 / 8 = 54000 / 8 = 6750

Учимся устно умножать на 4

Достаточно простой метод, не требующий особых усилий.

Дорогие друзья! Если Вы ведете учет своих финансов, то прочитайте статью про то как можно вернуть часть денег за покупки в интернет- магазинах, за покупку билетов и многое другое с помощью кешбэк-сервисов, я подобрала лучшие и проверенные сайты. Читайте и возвращайте Ваши деньги!

Умножаем число на «2», а потом полученный результат снова умножаем на «2».

Например:
27 * 4 = 27 * 2 * 2 = 54 * 2 = 108

Вычисляем в уме 15 % от числа

Находим 10% от числа и добавляем ½ от 10%.

Например:
15% от 664 = (10% ) + (10% / 2) = 66.4 + 33.2 = 99.6

Умножаем в уме большие числа, одно из которых четное

При умножении больших чисел, одно из которых четное, воспользуемся методикой упрощения множителей. Четное число уменьшаем в два раза, а нечетное – увеличиваем во столько же раз.

Например:
48 * 125 = 24 * 250 = 12 * 500 = 6 * 1000 = 6000

Учимся делить на 5, 50, 25

Один простой прием поможет вам быстро делить в уме: умножим наше число на «2» и переместим запятую на одну цифру назад.

145 / 5 = 145 * 2 = 290 (смещаем запятую) = 29
1200 / 5 = 1200 * 2 = 2 400 (смещаем запятую) = 240

При делении на 50, 25, удобно воспользоваться формулами:

А / 50 = А * 2 / 100
А / 25 – А * 4 / 100

Примеры:
2350 / 50 = 2350 * 2 / 100 = 4700 / 100 = 47
2600 / 25 = 2600 * 4 / 100 = 10400 / 100 = 104

Вычитаем из 1000

Для того, чтобы вычесть число из 1000, отнимаем каждую цифру числа от «9», а последнюю цифру отнимаем от 10.

Например:
1000 – 248 = (9-2) _ (9-4) _ (10-8) = 752

Умножаем простые числа

Такой метод часто называют диагональным. Над числами мы дописываем, сколько им не хватает до «10», вычитаем по диагонали и получаем 1-ю цифру числа, затем перемножим верхние числа и записали 2-ю цифру.

Пример, умножим 7 на 8: 3 __ 2
7 8
8 – 3 = 5 _
3 * 2 = 6
Итог: 56

Умножаем числа от 10 до 20

Для того чтобы быстро в уме умножать числа от 10 до 20-ти, следует знать одну хитрость: к одному числу прибавим единицы другого, а сумму умножим на 10, к полученному результату добавим произведение единиц.

Пример:
13 * 15 = (13 + 5) * 10 + 3 * 5 = 180 + 15 = 195

Складываем и вычитаем натуральные числа

1. Если слагаемое увеличить на некоторое число, то это же число следует вычесть из полученной суммы.

Например:
650 + 346 = (650 + 346 + 4) – 4 = (650 + 350) – 2 = 1000 – 2 = 998

2. Если одно слагаемое уменьшить на некоторое число, а ко второму слагаемому это же число добавить, то сумма не изменится.

Например:
335 + 765 = (335 + 5) + (765 — 5) = 340 + 760 = 1100

3. Если к уменьшаемому и вычитаемому добавить одно и то же число, результат не изменится.

Например:
225 — 339 = (225 + 5) — (339 + 5) = 230 — 344 = 114

Умножаем числа с одинаковым количеством десятков, сумма единиц которых = 10

Арифметика достаточно проста: десятки одного из множителей умножаем на число, большее на «1», перемножаем единицы, и записываем поочередно результат.

Например:
302 * 308 = ..
1). 30 * (30 + 1) = 900 + 30 = 930
2). 2 * 8 = 16
Умножаем на число, состоящее из цифр 9

Как умножить на число 9, 99, 999?

Для этого просто добавим недостающие единицы и произведем вычисление.

Пример:
154 * 99 = 154 * (100 — 1) = 15400 — 154 = 15246
Складываем близкие по величине числа

Производим вычисление ряда чисел, близких по величине

Их можно разложить, и сложить частями.

Например:
19 + 22 + 23 + 21+ 24 + 17=…

Разложим слагаемые:
19 = 20 — 1
22 = 20 + 2
23 = 20 + 3
21 = 20 + 1
24 = 20 + 4
17 = 20 -3

Итог: 20 * 6 + (2-1+3+1+4-3) = 120 + 6 = 126

Надеемся, что наши советы помогут вам освоить приемы быстрого счета в уме. Следует помнить, что теория – это лишь 20 % успеха. Остальные 80% — ваше желание и практика.

Несколько полезных советов

Зачем нужен устный счет, если на дворе 21 век, и всевозможные гаджеты способны едва ли не молниеносно производить любые арифметические операции? Можно даже не тыкать в смартфон пальцем, а дать голосовую команду – и немедленно получить правильный ответ. Сейчас это успешно проделывают даже школьники младших классов, которым лень самостоятельно делить, умножать, складывать и вычитать.

Но у этой медали есть и обратная сторона: ученые предупреждают, что если мозг не тренировать, не нагружать работой и облегчать ему задачи, он начинает лениться, его мыслительные способности снижаются. Точно так же без физических тренировок слабеют и наши мышцы.

О пользе математики говорил еще Михаил Васильевич Ломоносов, называющий ее прекраснейшей из наук: «Математику уже за то любить надо, что она ум в порядок приводит».

Устный счет развивает внимание, память, быстроту реакции. Недаром появляются все новые и новые методики быстрого устного счета, предназначенные и для детей, и для взрослых. Одна из них – японская система устного счета, в которой используются древние японские счеты «соробан».

Сама методика была разработана в Японии 25 лет назад, а сейчас ее с успехом применяют и в некоторых наших школах устного счета. В ней используются визуальные образы, каждый из которых соответствует определенному числу. Такое обучение развивает правое полушарие мозга, отвечающее за пространственное мышление, построение аналогий и пр.

Любопытно, что всего за два года ученики таких школ (сюда принимают детей в возрасте 4–11 лет) учатся совершать арифметические действия с 2-значными, а то и 3-значными цифрами. Малыши, не знающие таблицы умножения, здесь умеют умножать. Они складывают и вычитают большие числа, не записывая их столбик. Но, конечно же, цель обучения – это сбалансированное развитие правого и левого полушарий головного мозга.

Овладеть устным счетом можно и с помощью задачника «1001 задача для умственного счета в школе», составленного еще в 19 веке сельским учителем и известным педагогом-просветителем Сергеем Александровичем Рачинским. В пользу этого задачника говорит тот факт, что он выдержал несколько изданий. Эту книгу можно найти и скачать в Интернете.

Люди, практикующиеся в быстром счете, рекомендуют книгу Якова Трахтенберга «Система быстрого счета». История создания этой системы весьма необычна. Чтобы выжить в концлагере, куда его отправили нацисты в 1941 г., и не утратить ясность ума, цюрихский профессор математики занялся разработкой алгоритмов математических действий, позволяющих быстро считать в уме. А после войны написал книгу, в которой система быстрого счета изложена настолько понятно и доступно, что она и сейчас пользуется спросом.

Хорошие отзывы и о книге Якова Перельмана «Быстрый счет. Тридцать простых примеров устного счета». Главы этой книге посвящены умножению на однозначное и двузначное число, в частности умножению на 4 и 8, 5 и 25, на 11/2, 11/4, ѕ, делению на 15, возведению в квадрат, вычислениям по формуле.

Простейшие способы устного счета

Быстрее овладеют этим навыком люди, обладающие определенными способностями, а именно: способностью к логическому мышлению, умением сконцентрироваться и сохранять в краткосрочной памяти несколько образов одновременно.

Не менее важно знание специальных алгоритмов действийи некоторых математических законов, позволяющих считать быстро, а также умение выбрать наиболее эффективный для данной ситуации.

Ну и, конечно же, не обойтись без регулярных тренировок!

В числе самых распространенных приемов быстрого счета следующие:

Умножение двузначного числа на однозначное.

Умножить двузначное число на однозначное проще всего, разложив его на две составляющие. Например, 45 — на 40 и 5. Далее каждую составляющую умножаем на нужное число, к примеру на 7, отдельно. Получаем: 40 × 7 = 280; 5 × 7 = 35. Затем получившиеся результаты складываем: 280 + 35 = 315.

Умножение трехзначного числа.

Умножать в уме трехзначное число также намного проще, если разложить его на составляющие, но представив множимое так, чтобы с ним легче было производить математические действия. Например, нам нужно умножить 137 на 5.

Представляем 137 как 140 − 3. То есть получается, что мы теперь должны умножить на 5 не 137, а 140 − 3. Или (140 − 3) х 5.

Ну а дальше каждую часть умножаем отдельно: 140 × 5 − 3 × 5 = 700 − 15 = 685.

Зная таблицу умножения в пределах 19 х 9, можно сосчитать еще быстрее. Раскладываем число 137 на 130 и 7. Далее умножаем на 5 сначала 130, а затем 7, и результаты складываем. То есть 137 × 5 = 130 × 5 + 7 × 5 = 650 + 35 = 685.

Разложить можно не только множимое, но и множитель. Например, нам нужно умножить 235 на 6. Шесть мы получаем, умножив 2 на 3. Таким образом, 235 сначала множим на 2 и получаем 470, а затем 470 умножаем на 3. Итого 1410.

Это же действие можно произвести иначе, представив 235 как 200 и 35. Получается 235 × 6 = (200 + 35) × 6 = 200 × 6 + 35 × 6 = 1200 + 210 = 1410.

Таким же образом, раскладывая числа на составляющие, можно выполнять сложение, вычитание и деление.

Умножение на 10-ть.

Как умножать на 10, известно всем: просто приписать к множимому нуль. Например, 15 × 10 = 150. Исходя из этого, не менее просто умножать и на 9. Сначала к множимому припишем 0, то есть умножим его на 10, а затем от получившегося числа отнимем множимое: 150 × 9 = 150 × 10 = 1500 − 150 = 1 350.

Умножение на 5-ть.

Легко умножать и на 5. Следует всего лишь умножить нужно число на 10, а получившийся результат разделить на 2.

Умножение на 11-ть.

Умножение на 1,5.

При необходимости умножить какое-нибудь число на 1,5 делим его на два и прибавляем получившуюся половинку к целому: 24 × 1,5 = 24 / 2 + 24 = 36.

Это лишь самые простые способы устного счета, с помощью которых мы можем тренировать свой мозг в быту. Например, подсчитывать стоимость покупок, стоя в очереди в кассу. Или же совершать математические действия с цифрами на номерах проезжающих мимо машин. Те же, кто любит «играться» с цифрами и хочет развить свои мыслительные способности, могут обратиться к книгам вышеупомянутых авторов.

Дальше — интереснее!

Не все мы выдающиеся математики. На кого-то эта наука наводит ужас при одном ее упоминании. Возможно, следующие советы помогут вам и вы сможете быстрее делать математические вычисления в уме.

Умножение на 11

Вы должны знать, что при умножении на 10 к числу прибавляется «ноль». Такой же способ существует и при умножении двузначного числа на 11.

Берем двузначное исходное число и мысленно представляем промежуток между двумя этими цифрами (для примера возьмем число 52):
5_2

Теперь складываем эти два числа, записав их еще и по середине:
5_(5+2)_2

Ответ: 572.

Это правило работает всегда!

Быстрое возведение в квадрат

С помощью этого правила можно быстро возвести в квадрат двузначное число, оканчивающееся на 5. Просто умножьте первую цифру саму на (себя + 1), а в конце допишите 25.

Пример:
(2x(2+1)) * 25=252
2 x 3 = 6
625

Умножение на 5

Берем любое число, делим его на 2 (пополам). Если в итоге получилось целое число, приписываем 0 в конце. Если нет, то не обращайте внимание на запятую и в конце добавьте 5.

Пример:
2682 x 5 = (2682 / 2) * 5 и 0
2682 / 2 = 1341 (целое число, поэтому добавляем 0)
13410

Еще пример:
5887 x 5
2943,5 (дробное число (опускаем запятую, добавляем 5)
29435

Умножение на 9

Чтобы умножить любое число от 1 до 9 на 9, нужно посмотреть на руки. Загните палец, который соответствует умножаемому числу (например, 9х3 – загните третий палец), посчитайте пальцы до загнутого пальца (это 2), а затем после загнутого пальца (7). Ответ – 27.

Умножение на 4

Хитрость этого способа состоит в том, что нужно просто умножить число на 2, а потом снова на 2:
58 x 4 = (58 x 2) + (58 x 2) = (116) + (116) = 232

Как рассчитать чаевые

Если вы хотите оставить 15% чаевых, то можно с помощью простого способа вычислить нужную сумму. Сначала высчитайте 10% (для этого разделите число на 10). Затем добавьте получившееся число к его половине.

Пример:
15% от $25 = (10% от 25) + ((10% от 25) / 2)
$2.50 + $1.25 = $3.75

Сложное умножение

Если вам нужно перемножить большие числа, причем одно из них четное, вы можете просто перегруппировать их:
32 x 125 все равно, что:
16 x 250 все равно, что:
8 x 500 все равно, что:
4 x 1000 = 4,000

Деление на 5

Деление на 5 больших чисел — очень простое. Нужно всего лишь умножить на 2 и перенести запятую.

Пример:
195 / 5
195 * 2 = 390
Переносим запятую: 39,0 или просто 39.

Еще пример:
2978 / 5
2978 * 2 = 5956
595,6

Вычитание из 1000

Отнимите от 9 все цифры, кроме последней. А последнюю цифру отнимите от 10:
1000 — 648

  • от 9 отнимите 6 = 3
  • от 9 отнимите 4 = 5
  • от 10 отнимите 8 = 2

Ответ: 352

Систематизированные правила умножения

  • Умножение на 5: умножьте на 10 и разделите на 2.
  • Умножение на 6: иногда легче умножить на 3, а потом на 2.
  • Умножение на 9: умножьте на 10 и отнимите исходное число.
  • Умножение на 12: умножьте на 10 и дважды прибавьте исходное число.
  • Умножение на 13: умножьте на 3 и 10 раз прибавьте исходное число.
  • Умножение на 14: умножьте на 7, а затем на 2.
  • Умножение на 15: умножьте на 10 и 5 раз прибавьте исходное число.
  • Умножение на 16: если хотите, 4 раза умножьте на 2. Или умножить на 8, а потом на 2.
  • Умножение на 17: умножьте на 7 и 10 раз прибавьте исходное число.
  • Умножение на 18: умножьте на 20 и дважды отнимите исходное число.
  • Умножение на 19: умножьте на 20 и отнимите исходное число.
  • Умножение на 24: умножьте на 8, а потом на 3.
  • Умножение на 27: умножьте на 30 и 3 раза отнимите исходное число.
  • Умножение на 45: умножьте на 50 и 5 раз отнимите исходное число.
  • Умножение на 90: умножьте на 9 и припишите 0.
  • Умножение на 98: умножьте на 100 и дважды отнимите исходное число.
  • Умножение на 99: умножьте на 100 и отнимите исходное число.

Как высчитать проценты?

Пример:
необходимо вычислить 7% от 300.

Для начала необходимо понять значение слова «процент» (percent). Первая часть слова — про (per), это как 10. «PER» = «для каждого». Вторая часть — цент (cent), как 100. Например, СТОлетие = 100 лет. 100 ЦЕНТов в 1 долларе и так далее. Поэтому, ПРОЦЕНТ = ДЛЯ КАЖДОЙ СОТНИ.

Выходит, что 7% от 100 будет 7.
8% от 100 = 8.
35,73% от 100 = 35,73

Вернемся к нашему примеру (7% от 300).
7% от первой сотни = 7
7% от второй сотни — тоже 7
7% от третьей сотни — так же 7.
Итак, 7 + 7 + 7 = 21.

Если 8% от 100 = 8, то 8% от 50 = 4 (половина от 8).

Дробите каждое число, если нужно вычислить проценты из 100, если же число меньше 100, просто перенесите запятую влево.

Еще примеры:
8% от 200 = 8 + 8 = 16.
8% от 250 = 8 + 8 + 4 = 20
8% от 25 = 2,0 (передвигаем запятую влево)
15% от 300 = 15+15+15 =45
15% от 350 = 15+15+15+7,5 = 52,5

Что еще стоит знать

Как бы стыдно мне не было, но к своим 30 годам я поняла, что очень плохо считаю в уме элементарные числа и трачу на это много времени. Этот недостаток я решила исправить и нашла на просторах интернета инструменты, которые помогли мне научиться считать в уме.

В арифметике существуют ключевые закономерности, которые необходимо довести до автоматизма.

Вычитание 7,8,9 Чтобы вычесть 9 из любого числа, нужно вычесть из него 10 и прибавить 1. Чтобы вычесть из любого числа 8, нужно вычесть из него 10 и прибавить 2. Чтобы вычесть 7 из любого числа, нужно вычесть из него 10 и прибавить 3. Если обычно вы считаете по другому, то для лучшего результата вам нужно привыкнуть к этому новому способу.

  • Умножение на 9. Быстро умножить любое число на 9 можно следующим образом: сначала умножьте это число на 10 (просто добавьте 0 в конце), а затем вычтите из результата само число. Например 89*9=890-89=801. Эту операцию необходимо довести до автоматизма.
  • Умножение на 2. Для устного счета очень важно уметь быстро умножать любое число на 2. Для умножения на 2 не круглых чисел попробуйте округлить их до ближайших более удобных. Так 139*2 проще считать, если сначала умножить 140*2 (140*2=280). а потом вычесть 1*2=2 (именно 1 нужно прибавить к 139, чтобы получить 140) Итого: 140*2-1*2=278
  • Деление на 2. Для устного счета также важно уметь быстро делить любое число на 2. Несмотря на то, что многим умножение и деление на 2 дается достаточно просто, в сложных случаях также пытайтесь округлять числа. Например, чтобы разделить 198 на 2, нужно сначала разделить 200 (это 198+2) на 2 и отнять 1 (1 мы получили, разделив прибавленные 2 на 2) Итого: 198/2=200/2-2/2=100-1=99.
  • Деление и умножение на 4 и 8. Деление (или умножение) на 4 и 8 являются двукратным или трехкратным делением (или умножением ) на 2. Производить эти операции удобно последовательно. Например, 46*4=46*2*2=922*2=184
  • Умножение на 5. Умножать на 5 очень просто. Умножение на 5 и деление на 2 — это практически одно и то же. Так 88*5=440, а 88/2=44, поэтому всегда умножайте число на 5, поделив число на 2 и умножив его на 10.
  • Умножение на однозначные числа. Чтобы быстро считать в уме, полезно уметь умножать двузначные и трехзначные числа на однозначные. Для этого нужно умножать дву- или трехзначное чило поразрядно. Например, умножим 83*7. Для этого сначала умножим 8 на 7 (и допишем 0, так как 8 — разряд десятков) и прибавим к этому числу произведение 3 и 7. Таким образом, 83*7=80*7+3*7=560+21=581. Возьмем более сложный пример 236*3. Итак, умножаем сложное число на 3 поразрядно: 200*3+30*3+6*3=600+90+18=708.
  • Определение диапазонов. Чтобы не запутаться в алгоритмах и по ошибке выдать совсем неверный ответ, важно уметь строить примерный диапазон ответов. Так умножение однозначных чисел друг на друга, может дать результат не более 90 (9*9=81), двузначных — не более 10 000 (99*99 =9801), Трехзначных не более — 1 000 000 (999*999=998001)

Деление 1000 на 2,4,8,16. И наконец, полезно знать деление чисел, кратных 10 на числа, кратные двум:

100=2*500=4*250=8*125=16*62,5

Как быстро умножать двузначные числа в уме?

Умение мгновенно считать в уме может стать бесценным подспорьем в работе и в условиях скоростных темпов жизни современного человека.

Как быстро умножать большие числа, как овладеть такими полезными навыками? У большинства вызывает затруднения устное перемножение двузначных чисел на однозначные. А о сложных арифметических расчетах и говорить нечего. Но при желании способности, заложенные в каждом человеке, можно развить. Регулярные тренировки, немного усилий и применение, разработанных учеными, эффективных методик позволят достичь потрясающих результатов.

Выбираем традиционные методы

Проверенные десятилетиями способы перемножения двузначных чисел не теряют своей актуальности. Простейшие приемы помогают миллионам обычных школьников, учащихся специализированных ВУЗов и лицеев, а также людям, занимающимся саморазвитием, усовершенствовать вычислительное мастерство.

Умножение с помощью разложения чисел

Наиболее легким способом, как быстро научиться умножать большие числа в уме, является перемножение десятков и единиц. Сначала умножаются десятки двух чисел, затем поочередно единицы и десятки. Четыре полученных числа суммируются. Для использования этого метода важно уметь запоминать результаты перемножения и складывать их в уме.

Например, для умножения 38 на 57 необходимо:

  • разложить число на (30+8)*(50+7);
  • 30*50 = 1500 – запомнить результат;
  • 30*7 + 50*8 = 210 + 400 = 610 – запомнить;
  • (1500 + 610) + 8*7 = 2110 + 56 = 2166

Естественно, необходимо отлично знать таблицу умножения, так как быстро умножать в уме этим способом не удастся без соответствующих умений.

Умножение в столбик в уме

Визуальное представление привычного перемножения в столбик многие используют при расчетах. Этот метод подойдет тем, кто умеет надолго запоминать вспомогательные числа и выполнять с ними арифметические действия. Но процесс значительно упрощается, если вы научились, как быстро умножать двузначные числа на однозначные. Для перемножения, например, 47*81 нужно:

  • 47*1 = 47 – запомнить;
  • 47*8 = 376 – запоминаем;
  • 376*10 + 47 = 3807.

Запоминать промежуточные результаты поможет проговаривание их вслух с одновременным суммированием в уме. Несмотря на сложность мысленных вычислений, после непродолжительных тренировок этот метод станет вашим любимым.

Приведенные выше способы умножения универсальны. Но знание более эффективных алгоритмов для некоторых чисел намного сократит количество расчетов.

Умножение на 11

Это, пожалуй, самый простой способ, который используется для умножения любых двузначных чисел на 11.

Достаточно между цифрами множителя вставить их сумму:
13*11 = 1(1+3)3 = 143

Если в скобках получается число больше 10, то к первой цифре добавляется единица, а из суммы в скобках вычитается 10.
28*11 = 2 (2+8) 8 = 308

Главное — тренироваться непрерывно!

Очень удобно перемножать числа, близкие к 100 разложением их на составляющие. Например, необходимо умножить 87 на 91.

  • Каждое число необходимо представить как разницу 100 и еще одного числа:(100 — 13)*(100 — 9)Ответ будет состоять из четырех цифр, две первые из которых – разница первого множителя и вычитаемого из второй скобки или наоборот – разница второго множителя и вычитаемого из первой скобки.87 – 9 = 7891 – 13 = 78
  • Вторые две цифры ответа — результат перемножения вычитаемых из двух скобок.13*9 = 144
  • В результате получаются числа 78 и 144. Если при записывании окончательного результата получается число из 5 цифр вторую и третью цифру суммируем. Результат: 87*91 = 7944.

Это самые простые способы перемножения. После многократного их применения, доведения вычислений до автоматизма можно осваивать более сложные техники. И через некоторое время проблема, как быстро умножить двузначные числа перестанет вас волновать, а память и логика существенно улучшатся.

Может быть, посчитаем? Азы работы на абакусе

Здравствуйте, дорогие друзья! Меня зовут Евгения Климкович. Я рада видеть вас на страничках блога «ШколаЛа»!

Чем сегодня займемся? Может быть, посчитаем? Не хотите? Да ладно вам! Это же очень интересно! Особенно если не просто ворон считать, а считать на абакусе. А вы, кстати, знаете, как считать на абакусе? Вот и я не знаю. Счеты в руках не держала, на курсы ментальной арифметики не ходила. Но понять, как же все-таки это делается, очень хочется. Вот и решила попробовать хотя бы немножко приоткрыть завесу тайны.

Вы со мной?

Тогда присаживайтесь поудобнее, включайте мозг. Наш ментально-арифметический поезд отправляется!

Предлагаю начать с главного! С абакуса или, как его еще называют, соробана. Что это за штуковина такая?

Что такое абакус?

Вот она – эта загадочная счетная машинка.

Чем-то напоминает известные многим советские счеты с костяшками. И, насколько я поняла, принципы работы на этих двух приспособлениях очень похожи. Отличаются эти счеты количеством костяшек на спицах и, собственно говоря, удобством эксплуатации. На абакусе приходится делать намного меньше движений руками.

Итак, абакус состоит из рамки, в которую установлены спицы. Причем спиц может быть разное количество. А на спицах нанизаны костяшки. По 5 штук на каждую. Спицы проходят сквозь разделительную планку. Над планкой остается по одной костяшке, под планкой по четыре.

Важную роль при счете на абакусе играет то, как именно человек двигает пальцами. Используются в работе только большой и указательный пальцы. Все движения путем многократных повторений доводятся до автоматизма. Этот навык легко потерять, поэтому при занятиях ментальной арифметикой не желательно пропускать уроки.

Расположение чисел

Теперь о том, как же располагаются числовые линейки.

Справа у нас находятся единицы. Затем десятки, потом сотни, тысячи, десятки тысяч и т.д. Каждому разряду своя спица. Костяшки, которые находятся под разделительной планкой, означают «1», над планкой – «5». Трудновато понять, да?

Давайте посмотрим на примере. Я нарисовала абакус!

Десятичные линейки рисовать не стала. То есть, крайняя правая линейка на моем рисунке – это единицы.

Так будет выглядеть на абакусе число 3.

Поднимаем к разделительной планке три костяшки на линейке единиц.

Попробуем взять двойное число, например, 15.

На линейке десятков поднимаем 1 костяшку, то есть, получаем 1 десяток. А на линейке единиц опускаем к разделителю верхнюю костяшку, которая и означает 5.

А вот это какое число получилось? Догадаетесь?

Это 53!

А давайте чего-нибудь посущественнее наберем. Например, 6482!

На линейке тысячи у нас верхняя костяшка опущена к разделителю – это пять тысяч и одна нижняя поднята вверх, плюс еще тысяча. Получаем 6 тысяч. С сотнями полегче, просто четыре костяшки поднимаем вверх. Десятки: верхняя опущена, три нижних подняты. Получается сверху 5 десятков, снизу 3. Это 80. Ну и еще 2 единицы. Не так уж сложно, правда?

Как складывать?

А теперь переходим к сложению и посмотрим, что из этого получится. Предлагаю взять что-нибудь попроще, чтобы не взорвать себе мозг) Например, сложим 33 и 14.

Откладываем на абакусе 33.

К трем десяткам прибавим еще один. Получим 4 десятка или 40.

Теперь единички. К трем единицам прибавим еще 4. Так как четырех свободных единиц снизу на спице нет, то сначала прибавим пять, опустим верхнюю косточку. А потом отнимем 1, опустим одну нижнюю. Получилось у нас 7 единиц.

В результате получилось 47! Может на калькуляторе проверим?) Шучу, и так ясно, что результат мы получили верный!

Дополнительная литература

В общем, примерно вот по такой схеме на абакусе и считают. Я показала все самое простое. А ведь можно еще и вычитать, и умножать, и делить, и в степень возводить. И работать с огромными числами. Хотите знать больше? Пожалуйста! Обнаружила в интернете инструкцию по работе с соробаном. Вот здесь ее можно скачать.

Если не поможет инструкция, то может быть стоит обратить внимание на книгу «Ментальная арифметика. Знакомство»? Насколько я поняла, она ориентирована на обучение детишек. Такой своеобразный учебник. Нашла я ее в магазине «My-shop». Ссылка на эту книжку чуть ниже.

Ментальная арифметика. Знакомство — Багаутдинов Р. | Купить книгу с доставкой | My-shop.ru

Думаю, что и взрослым людям не повредят занятия с абакусом. Особенно бухгалтерам. Представляете, все коллеги на калькуляторах считают или на компьютерах. А вы такой деловой с абакусом) И батарейки-то не садятся, и кнопки не западают, и костяшки так приятно пощелкивают) Красота!

Уф, наверное, хватит на сегодня счета. Теперь давайте посмотрим, как другие считают. Настоящие маленькие абакус-мастера, только они уже на том уровне подготовки, когда хватает и воображаемых счет. Смотрим видео.

На сегодня, пожалуй, все. А завтра на блоге «ШколаЛа» вас ждет новая интересная информация!

Кстати, если есть желание каждое воскресение по почте получать анонсы статей на следующую неделю, то обязательно подпишитесь на новости блога. Тогда вы точно ничего не пропустите!

И не забудьте вступить в нашу группу «ВКонтакте», там вас тоже ждет много всего интересного!

Удачи вам и вашим маленьким школьникам!

Евгения Климкович.

Технология «Ментальная арифметика» в организации образовательной деятельности дошкольников. Из опыта работы



Технология «Ментальная арифметика» является одной из самых молодых и перспективных методик образования детей. В статье особое место уделяется реализации технологии «Ментальная арифметика» в математическом образовании детей старшего дошкольного возраста. Авторами представлен опыт работы.

Ключевые слова: технология «Ментальная арифметика», абакус, счеты, старшие дошкольники

В России о ментальной арифметике заговорили совсем недавно: к нам пришла новая уникальная методика развития умственных способностей. Родители обсуждают успехи детей на форумах, в крупных городах открываются центры обучения, на первом канале в программах А. Гордона, А. Малахова, М. Галкина выступают детишки и поражают зрителей своими умениями.

Кажется невероятным, но благодаря этой методике даже малыши детсадовского возраста решают задачи с трехзначными числами в уме, причем быстро и правильно! «Ментальная арифметика для дошкольников» за короткий срок стала крайне популярной.

Что же такое «Ментальная арифметика»: очередная бизнес-идея или полезная программа обучения? Кто ее придумал? Правда ли, что эта методика учит считать быстрее калькулятора? А есть ли от нее еще какая-нибудь польза? Этими вопросами задаются многие педагоги.

Главным инструментом обучения быстрому устному счету является абакус.

Аба́кус (др.-греч. ἄβαξ, ἀβάκιον, лат. Abacus — доска) — счётная доска, применявшаяся для арифметических вычислений в древних странах Азии и Европы. Международное их название абак (по-латыни «абакус»). В Китае они называются суаньпань, в Японии — соробан, а в России — счеты. Счеты несколько видоизменялись в зависимости от страны, где они использовались, но суть оставалась прежней .

Уже более 50 лет абакус входит в государственную программу образования Японии. Японский журналист Осаму Катаяма пишет о том, что если ученики школ в других странах начинают свой путь к знаниям с чтения, письма и арифметики, то японских детей обучают, прежде всего, чтению, письму и соробану. В 90-е годы XX столетия с развитием нейробиологии было выявлено, что работа с абакусом может быть использована для тренировки ума в целом. Именно японцы разработали целую технологию тренировки интеллекта с помощью абакуса — технологию «Ментальная арифметика».

Сегодня по технологии «Ментальная арифметика» обучаются дети в 57 странах мира (включая США, Канаду, Великобританию, Австралию и др.). В нашей стране технология «Ментальная арифметика» появилась совсем недавно, около трех лет назад.

Развитие интерактивных технологий дало второе дыхание «Ментальной арифметике». Появился анзан — компьютерный тренажер; флеш-карты и другие интерактивные программы обучения по данной технологии.

Чтобы научиться пользоваться счетами — абакусом, необходимо знать, что они из себя представляют. Счеты состоят из: рамки, разделительной перекладины, верхних и нижних косточек. Посередине находится центральная точка. Верхняя косточка — «королева» обозначает пятерку, а нижние «братья» — единицы. Каждая вертикальная полоса косточек (домики), начиная справа налево, обозначает один из разрядов: единицы, десятки, сотни, тысячи, десятки тысяч и т. д. Косточки в соседних «домиках» — разрядах, друг для друга, «друзья».

При работе с абакусом используют большой и указательный пальцы. Нижние косточки добавляют большим пальцем, а вычитают указательным. Верхние косточки («королеву») добавляют и вычитают только указательным пальцем. Дети запоминают стихотворение:

Что б прилежно посчитать —

Нужно пальчики размять:

Вверх — большой, вниз — указательный,

Вместе — крабик замечательный.

Малыши изучают 4 уровня сложения и вычитания (всего в ментальной арифметике 10 уровней) — простое сложение и вычитание (просто), помощь брата (братья), помощь друга (друзья) и комбинированный метод (брат + друг). На помощь опять приходят стихотворные строки:

Если «просто» мы не можем,

Значит «братик» нам поможет

Если «брат» не сможет вдруг,

То поможет добрый «друг».

Если «друг» не смог никак,

То поможет «друг + брат»!

Приведем пример — простое сложение: 237+ 252=489 (рис. 1.) Чтобы отложить число на счетах, необходимо придвинуть к разделительной перекладине косточки, по числовому обозначению соответствующие цифре каждого разряда. Например, чтобы отложить число 237, необходимо в разряде сотен придвинуть к перекладине 2 нижние косточки, в разряде десятков — 3 нижние, в разряде единиц — верхнюю косточку (5 ед. — «королеву») и 2 нижние (5+2=7). Так мы получаем нужное число .

Рис. 1. Простое сложение: 237+ 252=489

Дальнейшие вычисления будут сопровождаться передвижением косточек по разрядам. При нехватке косточек воспользуемся верхней косточкой или нижней. Верхнюю косточку («королеву») применяем для двух групп чисел, которые в сумме дают 5: 1 и 4; 2 и 3 («братья»). Косточку из соседнего стержня (помощь «друга») применяем для пяти групп чисел, которые в сумме дают 10: 1 и 9; 2 и 8; 3 и 7; 4 и 6; 5 и 5 («друзья»).

Ментальная арифметика дает объемное, фактически пространственное понятие числа и состава числа. Это — прекрасная база для дальнейшего обучения математике. Ведь маленькие дети не могут мыслить абстрактно. Поэтому дошкольникам любые числа сначала показывают на конкретных примерах: яблочках, кружочках. А ментальная арифметика дает конкретное представление, что 1 — это 1 косточка, а 7 — это косточка 5 и ещё 2 косточки. Их даже можно потрогать!!! «Объемные числа»!!! Дети быстро «схватывают» принципы быстрого счета, а также, что одно число можно составить из разных чисел.

Косточки на абакусе специально заострены, чтобы дети, перебирая их, развивали мелкую моторику. Изучение абакуса с помощью техники двух рук позволяет стимулировать тактильные, зрительные и слуховые ощущения, воображение, образное мышление ребенка.

Когда все чувства стимулируются одновременно, интеллект человека развивается гораздо быстрее .

Занятия по технологии «Ментальная арифметика» строятся в доступной и интересной для дошкольников форме, с постоянной сменой видов деятельности. Технология «Ментальная арифметика» для дошкольников — это хорошее начало образования малыша. Ребенок воспринимает абакус как игрушку. В этом возрасте у детей преобладает наглядно-образное мышление, абакус является идеальным инструментом для его развития. Он позволяет показать ребенку наглядно, в чем смысл сложения и вычитания. Ребенок учится, играя со счетами.

Основной вид деятельности на занятиях по «Ментальной арифметике» — счет на абакусе. Дети считают разными способами: на слух, на специальных карточках с заданиями, у доски, на демонстрационном абакусе, на интерактивном тренажере (анзане), на ментальной флэш-карте (это графическое изображение абакуса, с помощью которого дети представляют, как передвигают косточки на счетах). Ребенок все время вовлечен в активную деятельность. Задачи представлены в виде игры.

Кроме счета, есть и другие дополнительные занятия для развития внимая, памяти, мышления. Это — рисование двумя руками (одновременно), различные головоломки (со спичками; «Колумбово яйцо» и др.), таблицы Шульте и т. д. Дети, дополнительные задания, воспринимают как отдых. Кричат «ура!» и проходят очередной лабиринт. Они постоянно вовлечены в процесс. На занятии дети успевают и попрыгать, и побегать, и поползать, и, при этом, успешно усвоить материал.

Сначала малыши знакомятся с арифметикой в игровой форме с помощью рисунков. Учатся писать числа и работать с абакусом. Дети осваивают технику счета на косточках, используя для этих операций сразу обе руки.

После этого дошкольники переходят от решения примеров на счетах к использованию формул, затем — к счету в уме, или на ментальном уровне. Каждое занятие здесь предполагает постепенное ослабление привязки к счетам и стимуляцию детского воображения.

Левое полушарие воспринимает числа, правое — картинку косточек на счетах. Так, ребенок учится устному счету. Он представляет перед собой абакус и мысленно передвигает косточки, то есть происходит работа с воображаемым абакусом. Теперь числа воспринимаются как картинки, а процесс вычисления ассоциируется с соответствующим движением косточек на счетах.

В результате: ребенок учится одновременно считать в уме и читать по памяти стихотворения, и / или прыгать на скакалке (дальше программа усложняется).

Обучение (занятия всех ступеней) обычно продолжается 2–3 года.

Как правило, обучение начинается еще до школы — в 4–6 лет. В этом возрасте дети очень быстро привыкают не только к подсчетам на абакусе, но и к счету в уме .

Кроме того, выбор именно этого возрастного периода обусловлен тем, что к школе мы становимся право- или левополушарными, а восстановить нейронные связи, гармонизировав работу обоих полушарий можно лишь до 10 (иногда до 12) лет.

Технология «Ментальная арифметика» является одной из самых молодых и перспективных методик образования детей. Практика и отзывы родителей доказывают, что ментальная арифметика весьма полезна и действенна. Она может быть успешно включена в обязательную программу образования или быть, как сейчас, дополнительным, развивающим факультативом для детей.

Технология «Ментальная арифметика» стала не просто конкретным предметом по освоению вычислительных навыков, но и одной из ступеней к формированию всесторонне развитой личности. Максимальный потенциал мозга, который «включается» во время занятий, позволяет воспитать здорового и успешного ребенка, маленького гения, который, получив такую надежную точку опоры, в будущем способен перевернуть мир.

Литература:

3. Центр ментальной арифметики SmartyKids . — Режим доступа: https://vk.com/smartykids

4. Школа СОРОБАН™. Развитие ребенка. . — Режим доступа: https://vk.com/soroban.murmansk